PERTIDAKSAMAAN
1.
Definisi Pertidaksamaan
Sebuah Pertidaksamaan adalah pernyataan bahwa dua kuantitas tidak setara
nilainya. Salah satu pernyataan matematika yang mengandung satu peubah atau
lebih yang dihubungkan oleh tanda-tanda ketidaksamaan, yaitu: <, >, ≤,
atau ≥.
2.
Sifat-sifat pertidaksamaan antara lain:
(i)
Jika
a > b dan b > c, maka a > c
(ii)
(ii)
Jika a > b, maka a + c > b + c
(iii)
(iii) Jika a > b, maka a - c > b – c
(iv)
(iv)
Jika a > b dan c adalah bilangan positif, maka ac > bc
(v)
(v)
Jika a > b dan c adalah bilangan negatif, maka ac < bc
Dengan mengganti tanda > pada sifat-sifat
diatas dengan tanda <, maka akan didapat sifat-sifat yang analog sebagai
berikut :
(vi)
Jika a < b dan b < c, maka a < c
(vii)
Jika a < b, maka a + c < b + c
(viii)
Jika a < b, maka a - c < b – c
(ix)
Jika a < b dan c adalah bilangan positif,
maka ac < bc
(x)
Jika a < b dan c adalah bilangan negatif,
maka ac > bc
(xi)
xi) ac > 0 jika a > 0 dan c > 0 atau
jika a < 0 dan c < 0
(xii)
(xii) ac < 0 jika a < 0 dan c > 0 atau
jika a > 0 dan c < 0
(xiii)
(xiii) a/c > 0 jika a > 0 dan c > 0 atau
jika a < 0 dan c < 0
(xiv)
(xiv) a/c < 0 jika a < 0 dan c > 0 atau
jika a > 0 dan c < 0
(xv)
(xv) Jika a > b, maka –a < -b
(xvi)
(xvi) Jika 1/a < 1/b, maka a > b
(xvii)
(xvii)
Jika a < b < c, maka b > a dan b < c (bentuk komposit)
(xviii)
(xviii)
Jika a > b > c, maka b < a atau b > c ( bentuk komposit)
3. Jenis
pertidaksamaan
Jenis pertidaksamaan anatara laian :
a.
Peridaksamaan
linear (PANGKAT SATU)
b.
Pertidaksamaan
kuadrat
c.
Pertidaksamaan
bentuk pecahan
d.
Pertidaksamaan
bentuk nilai mutlak ( modus)
a. Peridaksamaan
linear (PANGKAT SATU)
Pertidaksamaan
linear adalah pertidaksamaan yang salah satu atau kedua ruasnya mengandung
bentuk linier dalam x. yang vareabelnya berderajat satu dengan
menggunakan tanda hubung “lebih besar dari” atau “kurang dari”
Sifat-sifatnya
:
·
Kedua
ruas dapat di tambah atau di kurangi dengan bilangan yang sama.
·
Kedua
ruas dapat dapat dikali atau di bagi dengan bilangan positip yang sama.
·
Kedua
ruas dapat di bagi atau di kali dengan bilangan negatip yang sama maka
penyelesaiannya tidak berubah asal saja arah dari tanda pertidaksamaan di balik
Langkah – langkah menyelesaikan
pertidaksamaan linier :
1.
Pindahkan semua yang mengandung variabel ke ruas kiri,
sedangkan yang tidak mengandung variabel ke ruas kanan.
2.
Kemudian sederhanakan
Perhatikan contoh soal berikut:
1. Contoh 1 Tentukan himpunan penyelesaian dari
pertidaksamaan 5x – 5 < 7x + 3 !
Jawab
5x – 5 < 7x +
3
5x – 7x < 3 + 5 - 2x < 8 x > - 4
2.
Tentukan
nilai x yang memenuhi
pertidaksamaan 2(x-3) < 4x+8 ?
Jawab
Penyelesaian
2(x-3) < 4x+8
2x - 6 < 4x+8
2x – 4x< 6+8
-2x < 14
X > -7
b. Pertidaksamaan
Kuadrat
Pertidaksamaan
kuadrat adalah suatu persamaan yang pangkat tertinggi dari variabelnya adalah 2. Bentuk umum peridaksamaan kuadrat
adalah ax² + bx + c > 0 dengan a, b, c konstanta; a 
0.
0.
Menyelesaikan pertidaksamaan kuadrat
anatara lain:
•
Jadikan
ruas kanan = 0
•
Jadikan
koefisien x² positif (untuk memudahkan pemfaktoran)
•
Uraikan
ruas kiri atas faktor-faktor linier.
•
Tetapkan
nilai-nilai nolnya
•
Tetapkan
tanda-tanda pada garis bilangan
•
Jawaban
didapatkan dari hal-hal yang ditanyakan dan terlukiskan pada garis bilangan
(bila ditanyakan > 0, maka yang dimaksud adalah daerah +,
bila ditanyakan < 0, maka yang dimaksud adalah daerah -).
(bila ditanyakan > 0, maka yang dimaksud adalah daerah +,
bila ditanyakan < 0, maka yang dimaksud adalah daerah -).
¨ Langkah-langkah:
¤ Tentukan batas-batasnya dengan mengubah
ke dalam persamaan kuadrat
¤ Buatlah garis bilangan dan masukkan
batas yang diperoleh (jika ada) dengan batas yang kecil di sebelah kiri
¤ Uji titik pada masing-masing daerah
¤ Tentukan HP nya
Contoh soal
1.
Contoh 1 Tentukan
himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 
!
!
Jawab
( x – 2 ) ( x – 5 ) < 0
This is dummy text. It is not meant to be read. Accordingly, it is difficult to figure out when to end it. But then, this is dummy text. It is not meant to be read. Period.
ConversionConversion EmoticonEmoticon